蚂蚁爬绳问题一只蚂蚁沿着一条长
对不起,没有正确理解题意,重新解答如下。
我的结论好像是“可能”。理由如下:
一、理解伸长
设第1秒时绳子长1,
则第2秒时1*2=2
第3秒时(1*2)*(3/2)=3
第4秒时1*2*(3/2)*(4/3)=4
……
第n秒时1*2*(3/2)*(4/3)*……*n/(n-1)=n
因此第n秒时绳长10000n(厘米)。
二、蚂蚁爬的距离
第1秒爬的1厘米,第n秒时伸成2*(3/2)*(4/3)*……*n/(n-1)=n
厘米,
第2秒爬的1厘米,第n秒时伸成(3/2)*(4/3)*……*n/(n-1)=n/2厘米,
第3秒爬的1厘米,第n秒时伸成(4/3)*……*n/(n-1)=...全部
对不起,没有正确理解题意,重新解答如下。
我的结论好像是“可能”。理由如下:
一、理解伸长
设第1秒时绳子长1,
则第2秒时1*2=2
第3秒时(1*2)*(3/2)=3
第4秒时1*2*(3/2)*(4/3)=4
……
第n秒时1*2*(3/2)*(4/3)*……*n/(n-1)=n
因此第n秒时绳长10000n(厘米)。
二、蚂蚁爬的距离
第1秒爬的1厘米,第n秒时伸成2*(3/2)*(4/3)*……*n/(n-1)=n
厘米,
第2秒爬的1厘米,第n秒时伸成(3/2)*(4/3)*……*n/(n-1)=n/2厘米,
第3秒爬的1厘米,第n秒时伸成(4/3)*……*n/(n-1)=n/3厘米,
……
第n秒爬的1厘米,第n秒时伸成n/n厘米,
这n秒内,蚂蚁爬的路程
n+n/2+n/3+……+n/n
=n(1+1/2+1/3+……+1/n)
三、蚂蚁到另一端点的时间
令n(1+1/2+1/3+……+1/n)=10000n,
1+1/2+1/3+……+1/n=10000 (*)
因为n→+∞时,1+1/2+1/3+……+1/n→+∞
所以存在k,
使1+1/2+1/3+……+1/k<10000<1+1/2+1/3+……+1/(k+1)
即方程(*)的解是存在的。
四、结论:楼主的思考是正确的。
五、很高兴参加热议,以上观点仅供参考,欢迎指正。收起