以下命题是否成立?:a是正整数,p是素数,且(p^4) | (a^3),则p^2...
成立。过程如下:存在m,使得a^3= m * P^4 = m * p* p* p* p = m*p^4由于p是质数,a为整数,a^3为整数且含有质因数p,那么a中也有质因数p, 假设a = n *p^k,(n,k为自然数,n>0。 )那么a^3 = n^3 * p^3k = m* p^4 (*式)由于n中不含有质因数p, (m中可能有,而质因数p的个数要相等,否则*式不可能相等)那么有 3k>4, k>4/3, 而k为自然数,那么k>=2a = n *p^k, 而k>=2, 那么a = n* p^(k-2) * p^2 = [n* p^(k-2)] * p^2所以p^2|a证明...全部
成立。过程如下:存在m,使得a^3= m * P^4 = m * p* p* p* p = m*p^4由于p是质数,a为整数,a^3为整数且含有质因数p,那么a中也有质因数p, 假设a = n *p^k,(n,k为自然数,n>0。
)那么a^3 = n^3 * p^3k = m* p^4 (*式)由于n中不含有质因数p, (m中可能有,而质因数p的个数要相等,否则*式不可能相等)那么有 3k>4, k>4/3, 而k为自然数,那么k>=2a = n *p^k, 而k>=2, 那么a = n* p^(k-2) * p^2 = [n* p^(k-2)] * p^2所以p^2|a证明完毕。
收起