高分求助--求证：一个分数是最简
解：说了这么多，我还是给你系统的讲讲吧，你现在才7年级接受这道高深的数学估计比较困难，第1，2的证明方法是假设法，（就是假设一种与需要证明的结果相违背的结论，从而从这个错误的假设中证明出的结果与现实定理公理相矛盾）
解：①假设存在一个公约数a使得分子是21n+4，分母是14n+3最简化
(21n+4)/(14n+3)=[(14n+3)+(7n+1)]/(14n+3)=1+[(7n+1)/(14n+3)]
这只不过是变了一种形式，这个估计你应该看懂吧
举列子：21/14=(14+7)/14=1+1/2(这个你应该能理解吧）
21、14、7都能被7整除
7=7*1，14=7*2，21=7*3
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解：说了这么多，我还是给你系统的讲讲吧，你现在才7年级接受这道高深的数学估计比较困难，第1，2的证明方法是假设法，（就是假设一种与需要证明的结果相违背的结论，从而从这个错误的假设中证明出的结果与现实定理公理相矛盾）
解：①假设存在一个公约数a使得分子是21n+4，分母是14n+3最简化
(21n+4)/(14n+3)=[(14n+3)+(7n+1)]/(14n+3)=1+[(7n+1)/(14n+3)]
这只不过是变了一种形式，这个估计你应该看懂吧
举列子：21/14=(14+7)/14=1+1/2(这个你应该能理解吧）
21、14、7都能被7整除
7=7*1，14=7*2，21=7*3
那么我现在说7n+1，14n+3,21n+4都存在m这个约数
设7n+1=ab，14n+3=2（7n+1）+1=2ab+1，21n+4=3（7n+1）+1=3ab+3
因为我设的公约数a是整数，所以这三个数必须使整数才对否则与公理为背
14n+3=2（7n+1）+1=2ab+1，21n+4=3（7n+1）+1=3ab+3
不能整除a，(为什么呢？因为（2ab+1）/a=2b+（1/a）,a是整数，1/a是小数）
所以与公理违背，所以假设被推翻，
所以分子是21n+4，分母是14n+3是最减分式
②假设存在n使得分子是21n+4，分母是14n+3可以化简
如果n是3的倍数，那么14n+3能被3整除（为什么？假设一个数为14*3+3这个数能被3整除吧），但是21n+4却不能被3整除（为什么？因为（21n+4）/3=7n+4/3,整除的结果依然有4/3是小数，所以不能）
所以n不能是3的倍数，假设n>3那么3(21N+4)－4（14N＋3）=7n（为什么这样写？因为这样恰好能构成7n是n的倍数）能被n整除，但是14n+3不能被n整除（为什么？因为14n/n+3/n,因为n>3,所以n所以n/3是小数）
这个时候你肯定会问，n>=3都不可以，还有2啊，（14n+3）/2=7n+3/2(3/2是小数不能整除），剩下的就只有1了。
分子是21n+4，分母是14n+3是最简分式
③ 裴蜀定理：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1,这种方法是高等数学需要研究的问题，对于你一个上初中（secondary school）的学生来说根本就不适合。
④本人推荐这种方法，因为我觉得这种方法你最容易理解
21n+4/14n+3
=[(14n+3)(7n+1)]/(14n+3)
=1+[(7n+1)/(14n+3)]
=1+1/[(14n+3)/(7n+1)
=1+1/{[2(7n+1)+1]/(7n+1)}
=1+1/[2+1/(7n+1)]
=1+1/[2+[1/(7n+1))]
因为（7n+1）与1互质（互质就是不能再整除了）
所以2(7n+1)+1=14n+3与7n+1互质
所以21n+4与14n+3互质（这种方法属于连环相扣，就是一环接一环，一直到最后,只要理清思路这种方法最简单）
说了这么多希望你能真正理解这道题的意思，数学一定要多多思考。
。收起
