求最小值等问题
能否说明,不论x、y取什么值时,代数式4x^+y^-4x+6y+11的值总为正数?x、y取什么值时,代数式的值最小?
(注x^、y^为x、y的平方)
解:4x^+y^-4x+6y+11=(4x^-4x+1)+(y^+6y+9)+1=(2x-1)^+(y+3)^+1
显然,不论x、y取什么值,(2x-1)^≥0,(y+3)^≥0恒成立。
∴代数式4x^+y^-4x+6y+11=(2x-1)^+(y+3)^+1≥1恒成立。
即不论x、y取什么值时,代数式4x^+y^-4x+6y+11的值总为正数。
显然当且仅当(2x-1)^=0且(y+3)^=0时,等号成立。
此时,x=1/2,y=-...全部
能否说明,不论x、y取什么值时,代数式4x^+y^-4x+6y+11的值总为正数?x、y取什么值时,代数式的值最小?
(注x^、y^为x、y的平方)
解:4x^+y^-4x+6y+11=(4x^-4x+1)+(y^+6y+9)+1=(2x-1)^+(y+3)^+1
显然,不论x、y取什么值,(2x-1)^≥0,(y+3)^≥0恒成立。
∴代数式4x^+y^-4x+6y+11=(2x-1)^+(y+3)^+1≥1恒成立。
即不论x、y取什么值时,代数式4x^+y^-4x+6y+11的值总为正数。
显然当且仅当(2x-1)^=0且(y+3)^=0时,等号成立。
此时,x=1/2,y=-3,代数式取得最小值1.。收起