1998的10次方除以7的余数是
1998^10
=(285*7+3)^10=(1995+3)^10
=1995^10+C(10,1)*1995^9*3+C(10,8)1995^8*3^2+。。。。。。
+C(10,9)*1995*3^9+3^10
由于和的去0项都还有因数7,所以1998^10除以7的余数与3^10除以7的余数相同。
而3^10=3*3^9=3*(28-1)^3
=3(28^3-3*28^2+3*28-1)
=3*28^3-9*28^2+9*28-3
=3*28^3-9*28^2+8*28+(28-3)
=(………………+21)+4。
所以1998除以7的余数是4。全部
1998^10
=(285*7+3)^10=(1995+3)^10
=1995^10+C(10,1)*1995^9*3+C(10,8)1995^8*3^2+。。。。。。
+C(10,9)*1995*3^9+3^10
由于和的去0项都还有因数7,所以1998^10除以7的余数与3^10除以7的余数相同。
而3^10=3*3^9=3*(28-1)^3
=3(28^3-3*28^2+3*28-1)
=3*28^3-9*28^2+9*28-3
=3*28^3-9*28^2+8*28+(28-3)
=(………………+21)+4。
所以1998除以7的余数是4。收起