请问“乐此不彼”有一堆苹果，n个
已经代仙人答过了，怎么这里还有一个一样的题目，山路水桥充当过了一次“乐此不疲”，再充当一次“乐此不彼”。
呵呵！
当然可以用数学归纳法来证明。
依下面的规则我们给这n个人编号：第k号是第n+1－k个拿苹果的人。
那么我们的目标就是证明第N号取了A(m)=2^m只苹果，他拿之前共有B(m)=2^(m+1)-2只苹果。
【初始验证】m=1，第1号就是最后拿苹果的人，他拿的A(1)只，就是原来剩下来的苹果B(1)，即满足A(1)=[B(1)/2]+1=[A(1)/2]+1，解得 A(1)=2=2^1，B(1)=2^(1+1)-2。
可知m=1时结论成立。
【通式假定】设n=k（第k号就是...全部
已经代仙人答过了，怎么这里还有一个一样的题目，山路水桥充当过了一次“乐此不疲”，再充当一次“乐此不彼”。
呵呵！
当然可以用数学归纳法来证明。
依下面的规则我们给这n个人编号：第k号是第n+1－k个拿苹果的人。
那么我们的目标就是证明第N号取了A(m)=2^m只苹果，他拿之前共有B(m)=2^(m+1)-2只苹果。
【初始验证】m=1，第1号就是最后拿苹果的人，他拿的A(1)只，就是原来剩下来的苹果B(1)，即满足A(1)=[B(1)/2]+1=[A(1)/2]+1，解得 A(1)=2=2^1，B(1)=2^(1+1)-2。
可知m=1时结论成立。
【通式假定】设n=k（第k号就是第n+1-k个拿苹果的人）时，结论成立，即他拿的A(k)=2^k只苹果，他未拿之前共有B(k)=2^(k+1)-2只苹果。
【渐进递推】由B(k+2)-A(k+1)=B(k)……①
A(k+1)=[B(k+2)/2]+1……②
及B(k)=2^(k+1)-2。
可以解得A(k+1)=2^(k+1)，B(k+1)=2^(k+2)-2。
说明m=k+1时结论也正确。
这样就证明了：对于任何正整数，结论都是正确的。
。收起
