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基本排列问题

7名学生按下列一定要求站成一排,分别有多少种站法? 1 甲乙必须相邻,丙不在排头或排尾. 2 7学生中4男3女,任何女生不能连排,男生也不能连排. 3 甲乙必须相邻,丙丁不能相邻. 4 3名女生必须按身体高矮排列.

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2018-03-02

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    1)7名学生中,甲乙必须相邻,先把甲乙看成一个人,与除去丙以后的三人做全排列,排法有P(4,4)种。在这4个元素之间的3个空中安插丙有P(3,1)种方法,最后再考虑甲乙之间的顺序P(2,2)种。
  所以共有4!*3*2!=144种排列方法。 2)就是必须男女生穿插排列。  可以先安排男生先做全排列:。再安排女生插入4个男生之间的3个空,就是P(4,4)*P(3,3)=4!*3!=24*6=144种排法。
   3)必须相邻的先当作一个元素与丙丁之外的3个元素做全排列:P(4,4)。然后在这4个元素的5个“空”中安插丙丁:P(5,2)。最后考虑甲乙之间的交换位置:P(2,2) 所以共有种4!*(5*4)*2!=960排法。
     4)在这种情况下女生的相对固定,可以先让7名学生做全排列:P(7,7)。然后考虑女生之间只有一种排法是“合法的”,就要把某种位置的不同排法当作一种,应该除以P(3,3)。
   所以共有7!/3!=7*6*5*4=840种排法。

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