请证明互质数
设:两个互质数分别是X,Y。X+Y=Z;X-Y=C。(X>Y);求证:Z与X,Y互质;C与X,Y互质。
(1)两个互质数分别是X,Y。X+Y=Z ---> X(不≡)Z (mod X)--> X与Z互质! Y(不≡)Z (mod Y)--> Y与Z互质!
(2)两个互质数分别是X,Y。 X-Y=C ---> X(不≡)C (mod X)--> X与C互质! Y(不≡)C (mod Y)--> Y与C互质!
故:(1)与(2)--->两个互质数的和(或差)与原来的数仍然是互质数。 全部
设:两个互质数分别是X,Y。X+Y=Z;X-Y=C。(X>Y);求证:Z与X,Y互质;C与X,Y互质。
(1)两个互质数分别是X,Y。X+Y=Z ---> X(不≡)Z (mod X)--> X与Z互质! Y(不≡)Z (mod Y)--> Y与Z互质!
(2)两个互质数分别是X,Y。
X-Y=C ---> X(不≡)C (mod X)--> X与C互质! Y(不≡)C (mod Y)--> Y与C互质!
故:(1)与(2)--->两个互质数的和(或差)与原来的数仍然是互质数。
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