求经过直线和圆的交点,且面积最小的圆的方程.

求圆的方程过直线的2x+y+4=0 和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 的交点且面积最小的圆的方程!!

设：所求方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圆心(a,b) 2x+y+4=0 (1) x^2+y^2+2x-4y+1=0 (2) (1)代入(2) x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)+1=0 5x^2+26x+33=0 (5x+11)(x+3)=0 x1=-11/5 x2=-3 y1=2/5 y2=2 因为:所求方程 圆心(a,b) 垂直直线2x+y+4=0 并过两个交点的的中点(-13/5,6/5) 所以:过所求 圆心(a,b)直线方程为 y-6/5=1/2(x+13/5) (-11/5-a)^2+(2/5-b)^2=R^2 ...全部

  设：所求方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圆心(a,b) 2x+y+4=0 (1) x^2+y^2+2x-4y+1=0 (2) (1)代入(2) x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)+1=0 5x^2+26x+33=0 (5x+11)(x+3)=0 x1=-11/5 x2=-3 y1=2/5 y2=2 因为:所求方程 圆心(a,b) 垂直直线2x+y+4=0 并过两个交点的的中点(-13/5,6/5) 所以:过所求 圆心(a,b)直线方程为 y-6/5=1/2(x+13/5) (-11/5-a)^2+(2/5-b)^2=R^2 (3) (-3-a)^2+(2-b)^2=R^2 (4) b-6/5=1/2(a+13/5) (5) (3)-(4) 16b-23a-40=0 (6) (5)代(6) a=0 b=5/2 R^2=37/4 面积最小的圆的方程 4x^2+(2y-5)^2=37 ===> x^2+y^2-5y-3=0 。
  收起