应用题有一边长为a、b (a≥b) 的长方形纸板,在四个角各裁去一个大小相同的正方形,把四边折起做成一个无盖盒子.要使纸盒容积最大,求裁去的小正方形的边长。
设裁去的小正方形边长为x,同时引入正参数m、n,
则无盖盒子的容积为:
V=x(a-2x)(b-2x) (0全部
设裁去的小正方形边长为x,同时引入正参数m、n,
则无盖盒子的容积为:
V=x(a-2x)(b-2x) (0
等号成立时,mx=n(a-2x)=b-2x ……(1)
右端为常数时,m-2n-2=0 ……(2)
当(1)、(2)同时成立时,容积V取最大值。
解得,x=[(a+b)-√(a^2-ab+b^2)]/6时,
纸盒容积最大:
V|max=(na+b)^3/(27mn)
=(1/54)·[(a+b)(2a-b)+2(a^2-ab+b^2)]^(3/2)。收起