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高中数学集合与元素问题:

设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1不∈A,k+1不∈A,那么称k是A的一个"孤立元"。给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含"孤立元"的集合共有多少个? 为什么?注:上述"不∈",意为"不属于"请帮助详细解答.谢谢.

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2019-04-17

0 0

不含"孤立元"的集合就是连续整数组成的集合.例如:{1,2,3};而{1,2,4}就含"孤立元"4.所以不含"孤立元"的S的3个元素构成的集合共有6个.

2019-04-17

61 0

  解法1: S的三元集有C(8,3)=56个,其中有6个三连贯{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{6,7,8}都是"孤立元"。 ∴ 含"孤立元"的集合共有56-6=50个。
  
   解法2: 全为奇数或全为偶数的三元集有2C(4,3)=8个。含1个奇数2个偶数或含1个偶数2个奇数的三元集有2C(4,1)C(4,2)-6=42个(6是解法1中那6个三连贯)。 ∴ 含"孤立元"的集合共有42+8=50个。

2019-04-17

49 0

不含孤立元的集合为{1 4 7 }{1 4 8} {2 5 8} 因为S为连续整数集合。而根据孤立元定义知 集合中任意元素只差既b-a>2 所以.不含孤立元的集合为{1 4 7 }{1 4 8} {2 5 8}

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