怎样证明：由n个元素构成的集合的子集个数为2的n次方个

基础知识-集合

有n个元素的集合A=[a1,a2,a3,…，an}，它的子集有: 空集:Φ,C(n,0)=1个 单元素集:C(n,1)个(比如{a1}) 双元素集:C(n,2)个(比如{a1,a2}) …… n元素集:C(n,n)=1个(比如{a1,a2,…,an}) 而C(n,0)+C(n,1)+C(n。 2)+…+C(n,n)=2^n, ∴ 如果一个集合A中的元素有n个,则 ①A的子集个数：2^n； ②Ａ的真子集个数：(2^n)-１； ③Ａ的非空子集个数：(2^n)-１； ④Ａ的非空真子集个数：(2^n)-２ (唯一的n元素集{a1,a2,…,an}不是集合A的真子集)。 说明:C(n,0),C...全部

  有n个元素的集合A=[a1,a2,a3,…，an}，它的子集有: 空集:Φ,C(n,0)=1个 单元素集:C(n,1)个(比如{a1}) 双元素集:C(n,2)个(比如{a1,a2}) …… n元素集:C(n,n)=1个(比如{a1,a2,…,an}) 而C(n,0)+C(n,1)+C(n。
  2)+…+C(n,n)=2^n, ∴ 如果一个集合A中的元素有n个,则 ①A的子集个数：2^n； ②Ａ的真子集个数：(2^n)-１； ③Ａ的非空子集个数：(2^n)-１； ④Ａ的非空真子集个数：(2^n)-２ (唯一的n元素集{a1,a2,…,an}不是集合A的真子集)。
   说明:C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)叫做组合数,它们的和=2^n,这在高二学了"排列组合与二项式定理后就知道了。 。收起