如何解抽象函数方程高中数学经常会有抽象
抽象函数(举个例子。f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y))一般都有两个未知数X,Y。要解出f(x),就要把Y搞掉。所以如何消去一个未知数就是关键!注意,X和Y是等价的,随便消一个。当方程中只有一个未知数时就变成了一个递推关系式。 然后再用数列知识,由递推关系式得到通项公式,即f(x)。或者再观察f()括号中的自变量,把含X的不同的表达式换成相同的表达式,再用X把表达式换了,就得出f(x)了。一般步骤:
1。令X=Y=0,看看会出现什么情况
2。 令X=0,看看会出现什么情况
3。令Y=0,看看会出现什么情况
4。令X=Y,看看会出现什么情况
5。令X=-Y(或Y=-X),看看...全部
抽象函数(举个例子。f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y))一般都有两个未知数X,Y。要解出f(x),就要把Y搞掉。所以如何消去一个未知数就是关键!注意,X和Y是等价的,随便消一个。当方程中只有一个未知数时就变成了一个递推关系式。
然后再用数列知识,由递推关系式得到通项公式,即f(x)。或者再观察f()括号中的自变量,把含X的不同的表达式换成相同的表达式,再用X把表达式换了,就得出f(x)了。一般步骤:
1。令X=Y=0,看看会出现什么情况
2。
令X=0,看看会出现什么情况
3。令Y=0,看看会出现什么情况
4。令X=Y,看看会出现什么情况
5。令X=-Y(或Y=-X),看看会出现什么情况
6。观察自变量表达式或递推关系式。通过变换或递推得出f(x)
如题,会出现:
1。
f(0)=2
2。f(y)=f(-y),X和Y是等价的,f(x)是偶函数
3。0=0
4。(f(x))^2=f(2x)+2
5。f(-y)f(y)=f(0)+f(-2y),运算得。(f(x))^2=f(2x)+2
6。
然后再根据1。、2。和4。来做
。收起