三角形的有关性质
如图,连接MN。 设BN、CM相交于O
因为M、N分别是AB、AC之中点
所以,MN∥BC,且MN=BC/2=1
设AB=2c,则:AM=BM=CM=c;设AN=CN=b
那么,在Rt△BCN中,BN=√(b^+4)
而,因为MN∥BC,根据平行线性质有:
MN/BC=NO/BO=1/2
所以,NO=BN/3=[√(b^+4)]/3,BO=2BN/3=2[√(b^+4)]/3
同理,MO=CM/3=c/3,OC=2CM/3=2c/3
在Rt△BOM和Rt△MON中,根据勾股定理分别有:
BM^=BO^+MO^
===> c^=4(b^+4)/9+c^/9
===> 9c^=4b^+16+...全部
如图,连接MN。
设BN、CM相交于O
因为M、N分别是AB、AC之中点
所以,MN∥BC,且MN=BC/2=1
设AB=2c,则:AM=BM=CM=c;设AN=CN=b
那么,在Rt△BCN中,BN=√(b^+4)
而,因为MN∥BC,根据平行线性质有:
MN/BC=NO/BO=1/2
所以,NO=BN/3=[√(b^+4)]/3,BO=2BN/3=2[√(b^+4)]/3
同理,MO=CM/3=c/3,OC=2CM/3=2c/3
在Rt△BOM和Rt△MON中,根据勾股定理分别有:
BM^=BO^+MO^
===> c^=4(b^+4)/9+c^/9
===> 9c^=4b^+16+c^
===> 8c^=4b^+16
===> 2c^=b^+4………………………………(1)
MN^=MO^+ON^
===> 1=c^/9+(b^+4)/9
===> 9=c^+b^+4
===> b^+c^=5………………………………(5)
联立(1)(2)得到:
b=√2
c=√3
所以,BN=√(b^+4)=√6
。收起