概率问题 抛掷n个骰子,求点数之和的期望和方差
先求掷一个骰子的期望和方差：
设所掷点数为ξ,则分布列为:
ξ 1 2 3 4 5 6
p(ξ) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
则E(ξ)=(1+2+3+4+5+6)/6=7/2
ξ^2 1 4 9 16 25 36
p(ξ^2) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
则E(ξ^2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6
D(ξ)=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=91/6-(7/2)^2=35/12
掷n个骰...全部
先求掷一个骰子的期望和方差：
设所掷点数为ξ,则分布列为:
ξ 1 2 3 4 5 6
p(ξ) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
则E(ξ)=(1+2+3+4+5+6)/6=7/2
ξ^2 1 4 9 16 25 36
p(ξ^2) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
则E(ξ^2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6
D(ξ)=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=91/6-(7/2)^2=35/12
掷n个骰子可以看成n次独立的试验，点数之和η可以看成ξ1ξ2ξ3。
。。。ξn(这里ξi就是上面的ξ)之和，即η=ξ1+ξ2+ξ3+。。。。。+ξn
所以E(η)=E(ξ1)+E(ξ2)+E(ξ3)+。。。。。+E(ξn)=7n/2
D(η)=D(ξ1)+D(ξ2)+D(ξ3)+。
。。。。+D(ξn)=35n/12
。收起
