搜索
首页 教育/科学 升学入学 考研

x1 x2 x3线性无关

已知x1 x2 x3线性无关,证明x1+x2,x3+x2,x3+x1,线性无关

全部回答

2018-02-02

0 0

  证:设存在常数a、b、c,使 a(x1+x2)+b(x3+x2)+c(x3+x1)=0 整理得(a+c)x1+(a+b)x2+(b+c)x3=0 已知x1,x2,x3线性无关,故 a+c=0,a+b=0,b+c=0 解得a=b=c=0 所以x1+x2,x3+x2,x3+x1线性无关 注:一开始设“存在”没有问题,因为a、b、c至少可以都取0,关键就在于证a=b=c=0是“唯一”一组解。
  

2018-02-02

115 0

  假设x1+x2,x3+x2,x3+x1线性相关, 则x1+x2=a(x3+x2)+b(x3+x1), 若a不等于1,从而有x2=(a+b)x3/(1-a)+(b-1)x1/(1-a) 这与x1 x2 x3线性无关矛盾! 若a=1,则x1=x3+b(x3+x1),即(1-b)x1=(1+b)x3,这也与 x1 x2 x3线性无关矛盾! 综上,假设不成立,故x1+x2,x3+x2,x3+x1线性无关!。
  

类似问题换一批

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
考研
出国/留学
院校信息
人文学科
职业教育
升学入学
理工学科
外语学习
学习帮助
升学入学
考研
中考
小学教育
高考
考研
考研
举报
举报原因(必选):
取消确定举报