如何证明在一个三角形中,两底角的角平分线相等,则,这个三角形是等腰三角形.
以上全错
方法1：
过F做角BFG=角BCE,令FG=BC,过G做GH垂直AC交AC于H,连GB并延长，过C做CI垂直于GB交GB延长线于I，连GC,设BF,CE交于O。
∵ ∠BFG=∠BCE,GF=BC,BF=CE,∴⊿BFG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBF
∵∠ABF=∠FBC∴∠FBC+∠GBF=∠ABF+∠BEC
∵∠FBC+∠GBF=∠GBC,∠ABF+∠BEC=∠BOC ∴∠GBC=∠BOC
∵∠BFG=∠BCE,∠BCE=∠ECA ∴∠BFG=∠ECA ∴∠BFG+∠BFC=∠ECA+∠BFC
∵∠BFG+∠BFC=∠GFC,∠ECA+∠BFC=∠BOC ∴∠GFC=∠BO...全部
以上全错
方法1：
过F做角BFG=角BCE,令FG=BC,过G做GH垂直AC交AC于H,连GB并延长，过C做CI垂直于GB交GB延长线于I，连GC,设BF,CE交于O。
∵ ∠BFG=∠BCE,GF=BC,BF=CE,∴⊿BFG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBF
∵∠ABF=∠FBC∴∠FBC+∠GBF=∠ABF+∠BEC
∵∠FBC+∠GBF=∠GBC,∠ABF+∠BEC=∠BOC ∴∠GBC=∠BOC
∵∠BFG=∠BCE,∠BCE=∠ECA ∴∠BFG=∠ECA ∴∠BFG+∠BFC=∠ECA+∠BFC
∵∠BFG+∠BFC=∠GFC,∠ECA+∠BFC=∠BOC ∴∠GFC=∠BOC ∴∠GBC=∠GFC ∴∠CBI=∠GFH
∵∠GHC=∠I=90,GF=BC ∴ ⊿GFH≌⊿CBI ∴∠HGF=∠BCI,GH=CI
∵∠GHC=∠I=90,GC=GC ∴⊿GHC≌⊿CIG ∴∠HGC=∠ICG ∴∠HGC-∠HGF=∠GCI-∠BCI
∵∠HGC-∠HGF=∠FGC,∠GCI-∠BCI=∠GCB ∴∠FGC=∠GCB ∴GF∥BC ∴∠BFG=∠FBC
∵∠BFG=∠BCE ∴∠BCE=∠FBC ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴⊿ABC为等腰三角形
方法2：设：三角形ABC的内角平分线BE=CF；BE、CF交于O点；内切圆的半径为r，
则：BE = BO + OE = r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2）
CF = CO + OF = r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2）
即：r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2）= r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2）
1/sin（B/2）+ 1/sin（A + B/2）= 1/sin（C/2）+ 1/sin（A + C/2）
经过整理、化简，得：cos（B/2）= cos（C/2）
所以： 角B = 角C
三角形ABC为等腰三角形。
。收起
