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设,且,求乘积的最大值和最小值.

设,且,求乘积的最大值和最小值.

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2018-01-19

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    由,,的大小关系,及,得到的范围,且用表示出,将所求式子后两项利用积化和差公式化简,再利用诱导公式变形,根据,及余弦函数为减函数,利用特殊角的三角函数值化简,求出所求式子的最小值;同理将所求式子前两项结合,利用积化和差公式化简,再利用诱导公式变形,根据,,及余弦函数为减函数,即可求出所求式子的最大值。
     解:,且,,,,,,,当,时,取得最小值,最小值为,,,,当,时取得最大值,最大值为。
     此题考查了积化和差公式,不等式的性质,二倍角的余弦函数公式,以及诱导公式,熟练掌握公式是解本题的关键。
    。

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