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请教一道等差数列题

证明:在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+...+an=a1+a2+...+a19-n(n<19,n属于1,2,3....)成立,并求此时n=?

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2019-06-05

0 0

    证:a10=0--->a1+9d=0--->a1=-9d, --->an=a1+(n-1)d=-9d+(n-1)d=(n-10)d Sn=a1+a2+……+an =n(a1+an)/2 =n[-9d+(n-10)d]/2 =n(n-19)d/2 S(19-n)=a1+a2+……+a(19-n) =(19-n)[(19-n)-19]d/2 =(19-n)(-n)d/2 =n(n-19)d/2 所以Sn=S(19-n)。
    证完 在a1=-9d的条件下,n可以是不大于19的正整数。 例如n=1时S(19-1)=S18=18(a1+a18)/2=9[-9d+8d]=-9d。 而S1=a1=-9d, 所以n=1时成立。
  其它的n=2、3、……、19等式都成立。

2019-06-05

64 0

   首先,我们来看一下题的整体情况,进行整体感知。 左边和右边有相同的项(a1+a2+。。。+an=a1+a2+。。。+a19-n)a1+a2+。。。所以可以抵消一部分。 a10=0,所以S9=S10。
   当an=a19-n时成立, 即n=19-n,n=9。xx n为9或10时均成立 做题方法比较重要 。

2019-06-05

66 0

因a10=0,根据等差数列的对称性, a1+a19=a2+a18=a3+a17=...=a9+a11=0 则:[a(n+1)+a(n+2)+..+a(19-n)]=0 [a1+a2+...+an]=[a1+a2+..+a(19-n)] n=1,2,3,....18,

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