已知动点到定点和的距离之和为.（Ⅰ）求动点轨迹的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

已知点,,直线与相交于点,且它们的斜率之积为,求动点的轨迹的方程;若过点的直线与...

由题意可得:设,写出直线与直线的斜率分别为,,结合题意得到与的关系,进而得到答案。根据题意可得直线的斜率存在,所以设,,,联立方程组得:,再结合根据根与系数的关系与,得到,进而求出直线的斜率得到直线的方程。 解:由题意可得:设,所以直线与直线的斜率分别为,,因为直线与直线的斜率之积为,所以,化简得:。 所以动点的轨迹的方程为。根据题意可得直线的斜率存在,所以设,,,联立方程组得:所以整理可得:所以根据根与系数...全部

  由题意可得:设,写出直线与直线的斜率分别为,,结合题意得到与的关系,进而得到答案。根据题意可得直线的斜率存在,所以设,,,联立方程组得:,再结合根据根与系数的关系与,得到,进而求出直线的斜率得到直线的方程。
   解:由题意可得:设,所以直线与直线的斜率分别为,,因为直线与直线的斜率之积为,所以,化简得:。
  所以动点的轨迹的方程为。根据题意可得直线的斜率存在,所以设,,,联立方程组得:所以整理可得:所以根据根与系数的关系可得:因为,所以,即,所以,所以解得。所以直线的方程。
   本题主要考查求曲线方程的方法,以及考查当直线与圆相交时结合题意运用韦达定理化简求值的知识点,要求学生掌握平面向量的数量积运算法则,是一道综合性较强的题。收起