设a、b为有理数........
把M=(a+√2）/（b+√2)代入(8M)/[(1+M)的平方]，得
(8M)/[(1+M)的平方]=8[(a+√2）/（b+√2)]/[1+(a+√2）/（b+√2)]^2
=8[(a+√2)(b+√2)]/(a+b+2√2)^2，
所以N=(a+√2)×(b+√2)=8[(a+√2)×(b+√2)]/(a+b+2√2)^2。
因为a,b是有理数，√2是无理数，所以a+√2和b+√2都不等于0,
所以有(a+b+2√2)^2=8。
展开左边，得a^2+b^2+2ab+8+4(a+b)√2=8,
即(a+b)^2+4(a+b)√2=0。
因为a+b是有理数,√2是无理数，所以要使...全部
把M=(a+√2）/（b+√2)代入(8M)/[(1+M)的平方]，得
(8M)/[(1+M)的平方]=8[(a+√2）/（b+√2)]/[1+(a+√2）/（b+√2)]^2
=8[(a+√2)(b+√2)]/(a+b+2√2)^2，
所以N=(a+√2)×(b+√2)=8[(a+√2)×(b+√2)]/(a+b+2√2)^2。
因为a,b是有理数，√2是无理数，所以a+√2和b+√2都不等于0,
所以有(a+b+2√2)^2=8。
展开左边，得a^2+b^2+2ab+8+4(a+b)√2=8,
即(a+b)^2+4(a+b)√2=0。
因为a+b是有理数,√2是无理数，所以要使等式成立，只有a+b=0。
这就是所求的a、b之间的关系式。收起
