解方程:(1)yy''-(y')
(1)
设y'=p →y''=pdp/dy,代入方程,得
yp(dP/dy)-p^2+p=0
若p不=0,则化简得
y(dp/dy)-p+1=0
→dp/(p-1)=dy/y(p不=1,y不=0)
→C1(p-1)=y
→C1(y'-1)=y
→C1dy/(y+C1)=dx
→C1ln(y+C1)=x+lnC2
→y=e^[x/C1+(lnC2)/C1]-C1
→y=C3*e^(x/C1)-C1。
如果p=0,即y'=0 →y=C是原方程的解。
如果P=1即y'=1,y=x+C也是原方程的解。
故原方程的解为:
y=C3*e^(x/C1)-C1;
y=C;
y=x+C。
(2)
设y'...全部
(1)
设y'=p →y''=pdp/dy,代入方程,得
yp(dP/dy)-p^2+p=0
若p不=0,则化简得
y(dp/dy)-p+1=0
→dp/(p-1)=dy/y(p不=1,y不=0)
→C1(p-1)=y
→C1(y'-1)=y
→C1dy/(y+C1)=dx
→C1ln(y+C1)=x+lnC2
→y=e^[x/C1+(lnC2)/C1]-C1
→y=C3*e^(x/C1)-C1。
如果p=0,即y'=0 →y=C是原方程的解。
如果P=1即y'=1,y=x+C也是原方程的解。
故原方程的解为:
y=C3*e^(x/C1)-C1;
y=C;
y=x+C。
(2)
设y'=p,则y"=P(dp/dy),代入原方程,得
yp(dp/dy)-p^2=0
若p不=0,则上式两边除以p,并分离变量得
dp/p=dy/y
→lnp=lny+lnC1
→P=C1y,dy/dx=C1y
→lny=C1x+lnC2
→y=C2*e^(C1x)
若p=0,则y=C(任意常数),
显然,它已包含于y=C2*e^(C1x)中(只需取C1=0)
所以,原方程的解为
y=C2*e^(C1x)。
。收起