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sin3x=sinx的解集是，请写出过程

sin3x=sinx的解集是，请写出过程

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2018-02-03

118 0

    因为sin3x=sin（x+2x） =sinxcos2x+cosxsin2x =sinx[1-2（sinx）^2]+cosx×2sinxcosx =sinx-2(sinx)^3+2sinx(cosx)^2 =sinx-2(sinx)^3+2sinx[1-(sinx)^2] =3sinx-4(sinx)^3 所以方程sin3x=sinx可以为 3sinx-4(sinx)^3=sinx 4sinx(1+sinx)(1-sinx)=0 ∴sinx=0或sinx=±1 所以{x|x=kπ/2,k∈Z} 。
    。

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2018-02-03

119 0

sin3x=sinx --->sin3x-sinx=0 --->2sin2xcosx=0 --->2sinxcos^x=0 --->2sinxcosx=0 --->sin2x=0--->2x=kπ--->x∈{x|x=kπ/2,k∈Z}

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2018-02-03

120 0

sin3x=sinx --->sin3x-sinx=0 --->2cos2xsinx=0 --->sinx=0或cos2x=0 sinx=0,x=kpai,x=kpai cos2x=0,2x=2kpai±pai/2,x=kpai±pai/4 并集为x=kpai或x=kpai±pai/4

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