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方程检验公式是什么?

方程检验公式是什么?????

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2013-12-12

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    先看两道解分式方程的题目: (1);(2)。
     解:(1)方程两边同乘以,得﹒解得x=3﹒ (2)方程两边同乘以,得﹒解得x=0﹒ 方程(1)中未知数的取值范围是,方程(2)中未知数的取值范围是﹒在去分母将分式方程转化为整式方程后,未知数的取值范围扩大到了全体实数﹒这时,若所得整式方程的解不在扩大的部分,那么所得的解就是原分式方程的解,如方程(2)的解x=0;若整式方程的解恰好在扩大的部分,那么此解就是原分式方程的增根,如方程(1)的解x=3﹒ 由此可见,增根是由于在分式方程转化为整式方程的变形过程中,未知数的取值范围扩大而导致的,这是增根产生的原因﹒ 虽然在解分式方程时可能产生增根,但它可以通过“检验”找出来﹒那么如何对分式方程进行检验呢?下面向你介绍六招: 第一招 代入验根法 将所得的根代入原方程的左、右两边,若左边等于右边,则此根即为原方程的根,否则,此解为原方程的增根. 例1 方程的解为__. 解:方程两边同乘以,得﹒解得﹒ 检验:把代入原方程,得左边==,右边==, 左边=右边,∴原方程的解. 点评:运用代入检验法,不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出求得的根是否正确. 第二招 比较检验法 令分式方程中各分母等于零,求出使各分母为零的未知数的值,然后与所得的根进行比较,相同的即为原方程的增根,否则即为原方程的根﹒ 例2 解方程 解:方程两边同乘以,得﹒ 解得. 检验:令=0,得;令=0,得. 比较,得是原方程的根﹒ 点评:比较检验法适合所得根比较复杂的题型. 第三招 公分母检验法 把解得的根代入所乘的最简公分母中进行判别,使公分母为零的值即为原方程的增根,否则即为原方程的根﹒ 例3 解方程. 解:方程两边同乘以,得.解得. 把代入,得=1≠0, ∴是原方程的根. 点评:公分母检验法比较简单,因此常被广泛地应用﹒ 第四招 无需检验法 虽然在解分式方程时可能产生增根,但对于某些特殊的分式方程,我们可以用合并法(把同分母分式合并),从而避免分式方程产生增根,因此用这种方法解分式方程无需验根﹒ 例4 解分式方程,可知方程( ) A.解为  B.解为  C.解为  D.无解 解:原方程即, ,,即1=8.∴原分式方程无解.答案选D. 点评:本题若按常规方法会产生增根.由于运用了合并法,从而避免了增根的产生,因此运用合并法解分式方程不需要检验.除了运用合并法可以避免分式方程产生增根外,还可运用换元法避免分式方程产生增根,如在解分式方程时,若按常规方法会产生增根,若采用换元法,设,则﹒原方程可化为﹒即﹒0=-2.∴原方程无解﹒ 第五招 根据取值范围检验 例5 已知x为实数,且,那么的值为( ) A.1  B.-3或1  C.3  D.-1或3 解:设,原方程变形为. 即.解得,. 经检验,,都是原方程的根. 但,∴. 而不满足,满足. ∴是原方程的根,故应选A. 点评:本题有意识地为同学们设置了一个“陷阱”,如果不注意的值的范围,极易错选B,正中命题者的“陷阱”. 第六招 根据题意检验 例6  A、B两地相距18千米,甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少千米管道? 解:设甲工程队每周铺设管道x千米,则乙工程队每周铺设管道千米. 根据题意,得. 方程两边同乘,得. 整理,得.解得x=-2或x=3. 经检验,x=-2或x=3都是原方程的根.由于x表示甲工程队每周铺设管道的长度,不可能为负数,因此x=-2不合题意,所以x=3. 点评:解分式方程应用题要注意进行“双重”检验:不仅要对方程的解进行检验,还要对题意进行检验,看看方程的解是否符合问题的实际意义.。

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