请问:无限循环小数如何化为分数?
1位循环 0。X X X X …… = X/9
2位循环 0。XY XY XY…… = XY/99
3位循环 0。XYZ XYZ …… = XYZ/999
……
N 位循环0。a1a2a3…an a1a2a3…an……=a1a2a3…an/9999…9(n个9)
推理依据：
0。 X X X X ……
= 0。X + 0。0X + 0。00X + 0。000X + ……
= X *（0。1 + 0。01 + 0。001 + 0。0001 + ……）
= X * 0。 1/（1-0。1） [无限等比数列和Sn=a1/(1-q) 首项/（1-公比）]
= X * 1/9
0。XY XY...全部
1位循环 0。X X X X …… = X/9
2位循环 0。XY XY XY…… = XY/99
3位循环 0。XYZ XYZ …… = XYZ/999
……
N 位循环0。a1a2a3…an a1a2a3…an……=a1a2a3…an/9999…9(n个9)
推理依据：
0。
X X X X ……
= 0。X + 0。0X + 0。00X + 0。000X + ……
= X *（0。1 + 0。01 + 0。001 + 0。0001 + ……）
= X * 0。
1/（1-0。1） [无限等比数列和Sn=a1/(1-q) 首项/（1-公比）]
= X * 1/9
0。XY XY XY ……
= 0。XY + 0。00XY + 0。0000XY + ……
= XY *（0。
01 + 0。0001 + 0。000001 + ……）
= XY * 0。01/（1-0。01）
= XY * 1/99
0。XYZ XYZ XYZ……
= 0。XYZ + 0。
000XYZ + 0。000000XYZ + ……
= XYZ *（0。001 + 0。000001 + 0。000000001 + ……）
= XYZ * 0。001/（1-0。001）
= XYZ * 1/999
0。
a1a2a3…an a1a2a3…an……
= 0。a1a2a3…an+0。000…0a1a2a3…an(n个0) + ……
= a1a2a3…an * 0。00…01(n-1个0)/(1-0。
00…01)
= a1a2a3…an * 1/9999…9(n个9)
用幂的形式也可。 0。00…01(n-1个0) 表示为 1/10^n
。收起
