如果a是一个非0的自然数。那么他的因数的个数是( )的
如果n=[p1^(k1)][p2^(k2)]*****[pn^(km)] ,其中p1,p2,。。。pm为不同的素数，那么它的因数的个数为：
φ(n)=(k1+1)(k2+1)******(km+1)
在奥数或初等数论中能找到证明。
实际上用乘法原理也可以证明。
下面给出一个用乘法原理的证明：
设x是n的一个因数，则
x=[p1^(e1)][p2^(e2)]*****[pn^(em)]
e1可以取0,1,2。 。。k1,一共k1+1个值，
同理e2可以取0,1,2。。。k2,一共k2+1个值
。。。。。。。
em可以取0,1,2。。。km,一共km+1个值
按乘法原理可得结论。全部
如果n=[p1^(k1)][p2^(k2)]*****[pn^(km)] ,其中p1,p2,。。。pm为不同的素数，那么它的因数的个数为：
φ(n)=(k1+1)(k2+1)******(km+1)
在奥数或初等数论中能找到证明。
实际上用乘法原理也可以证明。
下面给出一个用乘法原理的证明：
设x是n的一个因数，则
x=[p1^(e1)][p2^(e2)]*****[pn^(em)]
e1可以取0,1,2。
。。k1,一共k1+1个值，
同理e2可以取0,1,2。。。k2,一共k2+1个值
。。。。。。。
em可以取0,1,2。。。km,一共km+1个值
按乘法原理可得结论。收起
