正弦余弦定理的运用在三角形ABC
在三角形ABC中,求证 a/b-b/a= cosB/b-cosA/a
要证:(a/b)-(b/a)=( cosB/b)-(cosA/a)
只需证:a²-b²=acosB-bcosA (去分母)
而acosB-bcosA=a×(a²+c²-b²)/2ac-b×(b²+c²-a²)/2bc
=(2a²-2b²)/2c
=(a²-b²)/c
≠a²-b²
所以原命题是假命题。
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在三角形ABC中,求证 a/b-b/a= cosB/b-cosA/a
要证:(a/b)-(b/a)=( cosB/b)-(cosA/a)
只需证:a²-b²=acosB-bcosA (去分母)
而acosB-bcosA=a×(a²+c²-b²)/2ac-b×(b²+c²-a²)/2bc
=(2a²-2b²)/2c
=(a²-b²)/c
≠a²-b²
所以原命题是假命题。
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