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问鸡兔各几何今有鸡兔同笼?

今有兔同笼,上有三十五头,下有九十一个四足,问鸡兔各几何

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2013-10-25

36 0

设鸡有x只,兔有y只 x+y=35 2x+4y=94 解得x=23 y=12 或(94-35*2)÷2=12 35-12=23 鸡有23只,兔有12只

2013-10-25

47 0

    假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
  因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。  显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
  这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。 《孙子算经》上的解法很巧妙,它是按公式:兔数 足数-头数来算的,具体计算是这样的:兔数 (只),鸡数=头数-免数=35-12=23,并且书中还给出了公式的来历:把足数除以2以后,每只鸡只剩下一足,每只兔剩下两足了,减去头数,就相当于每只鸡兔再减去一只,鸡足减完了,剩下的每只兔只有一足了,此时所剩足数恰好等于兔子头数。
     如果对你有帮助,请给有用,谢谢。

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