分数分子小于6分母小于60的不可约真分数有多少个?
分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个
在解这道题时,首先要弄清“不可约真分数”的意思。当分数的分子与分母互质时,这个分数称为不可约分数;当分数的分子小于分母时,这个分数就称为真分数。
弄清了这些概念以后,剩下的问题就是用什么方法将符合题目条件的分数准确地找出来。也就是说,“数”的时候既不能重复又不能遗漏。
由于分子的取值范围是从1到5,明显地小于分母的取值范围,因此自然会想到对分子分别为1,2,3,4,5的情形逐一考虑。
当分子为1时,分母可从2到59,共有58个真分数,它们当然都是不可约分数。
由于2,3,5都是质数,因此当分子分别为2,3,5时,分...全部
分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个
在解这道题时,首先要弄清“不可约真分数”的意思。当分数的分子与分母互质时,这个分数称为不可约分数;当分数的分子小于分母时,这个分数就称为真分数。
弄清了这些概念以后,剩下的问题就是用什么方法将符合题目条件的分数准确地找出来。也就是说,“数”的时候既不能重复又不能遗漏。
由于分子的取值范围是从1到5,明显地小于分母的取值范围,因此自然会想到对分子分别为1,2,3,4,5的情形逐一考虑。
当分子为1时,分母可从2到59,共有58个真分数,它们当然都是不可约分数。
由于2,3,5都是质数,因此当分子分别为2,3,5时,分母必须而且只须适合下列二个条件就可以了。
1)分母大于分子且小于60。
2)分母不是分子的倍数。
经过简单的计算(请同学们仔细算一算)。可以知道:
当分子为 2时,适合条件的分母有29个
当分子为3时,适合条件的分母有38个、
当分子为5时,适合条件的分母有44个
最后来看分子为4的情形。
因为4不是质数,所以不能照搬上面的算法。也就是说,不能只将4的倍数去掉,应该去掉偶数。这样一来,分母就只有从5到59的奇数了,一共有28个。
总之,符合要求的分数共有
58+29+38+44+28=197(个)
答:分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个。
。收起