开3次方……这样算下去,极限是多少?
设自然数m,数列第m项为(m!)^(1/m),m-1项为[(m-1)!]^[1/(m-1)]
(m!)^(1/m)=1^(1/m)*2^(1/m)。。。*(m-1)^(1/m)*m^(1/m)>1;这是肯定大于1毫无疑问。
求第m项除以第m-1项的极限,即[(m!)^(1/m)]/{[(m-1)!]^[1/(m-1)]的极限。
因为:lim[(m!)^(1/m)]/{[(m-1)!]^[1/(m-1)]=m<(m!)^(1/m);
m趋向于无穷大,m的极限是无穷大。
所以(m!)^(1/m)的极限是正无穷大。全部
设自然数m,数列第m项为(m!)^(1/m),m-1项为[(m-1)!]^[1/(m-1)]
(m!)^(1/m)=1^(1/m)*2^(1/m)。。。*(m-1)^(1/m)*m^(1/m)>1;这是肯定大于1毫无疑问。
求第m项除以第m-1项的极限,即[(m!)^(1/m)]/{[(m-1)!]^[1/(m-1)]的极限。
因为:lim[(m!)^(1/m)]/{[(m-1)!]^[1/(m-1)]=m<(m!)^(1/m);
m趋向于无穷大,m的极限是无穷大。
所以(m!)^(1/m)的极限是正无穷大。收起