将函数展开成幂级数5
f(x)=lgx=lnx/ln10=lge*lnx,f1)=0
f'(x)=lge*1/x,f'(1)=lge
f''(x)=-lge*1/x^2,f''(1)=-lge
f'''(x)=lge*2/x^3,f'''(1)=2lge
…………………………
f_n_(x)=(-1)^(n-1)*(n-1)!lge/x^n,f_n_(1)=(-1)^(n-1)*lge*(n-1)!
所以幂级数的通项:Tn=f_n_(1)*(x-1)^n/n!=(-1)^(n-1)*lge/n
所以lgx
=lga[(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+……+(-1)^(n-1...全部
f(x)=lgx=lnx/ln10=lge*lnx,f1)=0
f'(x)=lge*1/x,f'(1)=lge
f''(x)=-lge*1/x^2,f''(1)=-lge
f'''(x)=lge*2/x^3,f'''(1)=2lge
…………………………
f_n_(x)=(-1)^(n-1)*(n-1)!lge/x^n,f_n_(1)=(-1)^(n-1)*lge*(n-1)!
所以幂级数的通项:Tn=f_n_(1)*(x-1)^n/n!=(-1)^(n-1)*lge/n
所以lgx
=lga[(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+……+(-1)^(n-1)*(x-1)/n+……
lim|a(n+1)/an|=lim[(n+1)/n]=lim(1+1/n)=1
所以,收敛半径R=1。
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