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对勾函数的值域

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2021-03-11

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    对勾函数y=x+b/x定义域值域,单调性介绍如下:(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)。(2)值域:(-∞,-2√b]∪[2√b,+∞)。当x=√b时,f(x)在(0,+∞)上取得最小值2。
  当x=-√b时,f(x)在(-∞,0)上取得最大值-2。(3)单调性:单调递增区间(-∞,-√b],[√b,+∞);单调递减区间 [-√b,0),(0,√b]。  面对这个函数 f(x)=x+b/x,我们应该想得更多,需要我们深入探究:(1)它的单调性与奇偶性有何应用,而值域问题恰好与单调性密切相关,所以命题者首先想到的问题应该与值域有关;(2)函数与方程之间有密切的联系,所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用;(3)众所周知,双曲线中存在很多定值问题,所以很容易就想到定值的存在性问题;(4)继续拓展下去,用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。
    能否与均值有关系。

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