高一数学必修四必背公式

高一数学必修4公式怎么用

推导公式：(a b c)/(sinA sinB sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 由正弦定理有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以 a=2R*sinA b=2R*sinB c=2R*sinC 加起来a b c=2R*(sinA sinB sinC)带入 (a b c)/(sinA sinB sinC)=2R*(sinA sinB sinC)/(sinA sinB sinC)=2R两角和公式 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A...全部

  推导公式：(a b c)/(sinA sinB sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 由正弦定理有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以 a=2R*sinA b=2R*sinB c=2R*sinC 加起来a b c=2R*(sinA sinB sinC)带入 (a b c)/(sinA sinB sinC)=2R*(sinA sinB sinC)/(sinA sinB sinC)=2R两角和公式 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB) cot(A B)=(cotAcotB-1)/(cotB cotA) cot(A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA) 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1。
  a^(log(a)(b))=b 2。log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N); 3。log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4。log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1。
  这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2。 MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N) 3。
  与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N) 4。
  与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质： 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 推导如下 N=a^[log(a)(N)] a=b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导完） 公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下: 由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系： sin^2(α) cos^2(α)=1 tan^2(α) 1=sec^2(α) cot^2(α) 1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 一般的最常用公式有: Sin(A B)=SinA*CosB SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB SinA*SinB Tan(A B)=(TanA TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1 TanA*TanB) 平方关系： sin^2(α) cos^2(α)=1 tan^2(α) 1=sec^2(α) cot^2(α) 1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中 sint=B/(A^2 B^2)^(1/2) cost=A/(A^2 B^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1 cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2] cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2] ·其他： sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0以及 sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0 部分高等内容 ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix) e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix) ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
   ·三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明 Q=Asinx Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
   特殊三角函数值 a0`30`45`60`90` sina01/2√2/2√3/21 cosa1√3/2√2/21/20 tana0√3/31√3None cotaNone√31√3/30 三角函数的计算 幂级数 c0 c1x c2x2 。
  。。 cnxn 。。。=∑cnxn(n=0。。∞) c0 c1(x-a) c2(x-a)2 。。。 cn(x-a)n 。。。=∑cn(x-a)n(n=0。。∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,。
  。。cn。。。及a都是常数,这种级数称为幂级数。 泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a) f'(a)/1!*(x-a) f''(a)/2!*(x-a)2 。。。f(n)(a)/n!*(x-a)n 。
  。。 实用幂级数： ex=1 x x2/2! x3/3! 。。。 xn/n! 。。。 ln(1 x)=x-x2/3 x3/3-。。。(-1)k-1*xk/k 。。。(|x| sinx=x-x3/3! x5/5!-。
  。。(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)! 。。。(-∞ cosx=1-x2/2! x4/4!-。。。(-1)k*x2k/(2k)! 。。。(-∞ arcsinx=x 1/2*x3/3 1*3/(2*4)*x5/5 。
  。。(|x| arccosx=π-(x 1/2*x3/3 1*3/(2*4)*x5/5 。。。)(|x| arctanx=x-x^3/3 x^5/5-。。。(x≤1) sinhx=x x3/3! x5/5! 。
  。。(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)! 。。。(-∞ coshx=1 x2/2! x4/4! 。。。(-1)k*x2k/(2k)! 。。。(-∞ arcsinhx=x-1/2*x3/3 1*3/(2*4)*x5/5-。
  。。(|x| arctanhx=x x^3/3 x^5/5 。。。(|x| -------------------------------------------------------------------------------- 傅立叶级数(三角级数) f(x)=a0/2 ∑(n=0。
  。∞)(ancosnx bnsinnx) a0=1/π∫(π。。-π)(f(x))dx an=1/π∫(π。。-π)(f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π。。
  -π)(f(x)sinnx)dx 注意：正切也可以表示为“Tg”如：TanA=TgA Sin2a=2SinaCosa Cos2a=Cosa^2-Sina^2 =1-2Sina^2 =2Cosa^2-1 Tan2a=2Tana/1-Tana^2。收起