高三数学 数学归纳法点击清楚请
问题1我就不做了,大致做法就是:
把an=3na(n-1)/2a(n-1)+n-1的等号两边都取倒数,
得:1/an=2/3n+(n-1)/3na(n-1),
把n-1代替n
得:1/a(n-1)=2/3(n-1)+(n-2)/3(n-1)a(n-2),
等号两边乘(n-1)/3n,
得:(n-1)/3na(n-1)=2/2n+(n-2)/9na(n-2),
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列出n个式子以后全部相加,可以化简算出an。
我来讲下问题2的证法。
用数学归纳法。
设对于n,有a1a2a3。。。。。。an<2n!
我们来看n+1。
也就是要证明a1a2a3。。。。。。ana(n+...全部
问题1我就不做了,大致做法就是:
把an=3na(n-1)/2a(n-1)+n-1的等号两边都取倒数,
得:1/an=2/3n+(n-1)/3na(n-1),
把n-1代替n
得:1/a(n-1)=2/3(n-1)+(n-2)/3(n-1)a(n-2),
等号两边乘(n-1)/3n,
得:(n-1)/3na(n-1)=2/2n+(n-2)/9na(n-2),
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列出n个式子以后全部相加,可以化简算出an。
我来讲下问题2的证法。
用数学归纳法。
设对于n,有a1a2a3。。。。。。an<2n!
我们来看n+1。
也就是要证明a1a2a3。。。。。。ana(n+1)<2(n+1)!
由问题1的解答,有:
an=n3^n/(3^n-1),a(n+1)=(n+1)3^(n+1)/[3^(n+1)-1]。
现在我们从a(n+1)开始入手。
a(n+1)=(n+1)3^(n+1)/[3^(n+1)-1]
=n3^(n+1)/[3^(n+1)-1]-3^(n+1)/[3^(n+1)-1]
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a2 。。。。。an<2n!
所以a1a2a3。。。。。。ana(n+1)<2(n+1)!
。收起
