线代的问题~

一个线代的问题~下图中，红线处，

1、因为r(A)=2，所以Ax=0的基础解系含有一个向量，即它的任一非零解都是它的基础解系；因为AB=0 ==》 A*(1,2,3)'=0（'表示转置），即x=(1,2,3)'是Ax=0的解，所以ξ=(1,2,3)'是基础解系，从而得到，方程Ax=0的通解是x=t*ξ=t*(1,2,3)'。 2、因为r(A)=1，即Ax=0经行初等变换（消去法）可以化为 方程组 a*x1+b*x2+c*x3=0 0*x1+0*x2+0*x3=0 0*x1+0*x2+0*x3=0 这个方程组是与Ax=0同解的，另一方面，这个方程组又是与方程a*x1+b*x2+c*x3=0同解的，因为第2、3个方程实际上...全部

  1、因为r(A)=2，所以Ax=0的基础解系含有一个向量，即它的任一非零解都是它的基础解系；因为AB=0 ==》 A*(1,2,3)'=0（'表示转置），即x=(1,2,3)'是Ax=0的解，所以ξ=(1,2,3)'是基础解系，从而得到，方程Ax=0的通解是x=t*ξ=t*(1,2,3)'。
   2、因为r(A)=1，即Ax=0经行初等变换（消去法）可以化为 方程组 a*x1+b*x2+c*x3=0 0*x1+0*x2+0*x3=0 0*x1+0*x2+0*x3=0 这个方程组是与Ax=0同解的，另一方面，这个方程组又是与方程a*x1+b*x2+c*x3=0同解的，因为第2、3个方程实际上是恒等式——第1个方程的解一定是方程组的解，另一方面，方程组的解当然一定是第1个方程的解。
   所以a*x1+b*x2+c*x3=0与Ax=0是同解的。
   AB=0，即B的列向量都是Ax=0的解， 所以B的列向量都是a*x1+b*x2+c*x3=0的解，从而有 a+2b+3c=0……(1) 2a+4b+6c=0……(2) 3a+6b+kc=0……(3) (2)-2*(1):0=0……(4) (3)-3*(1):(k-9)c=0……(5) 故a、b、c满足(1)、(5)两式（(4)是恒等式当然满足的）。收起