搜索
首页 教育/科学 理工学科 数学

抛硬币概率问题.

最近谜上了概率问题。我们知道,抛硬币连续抛N次正面的概率是1/2^N,那么,抛了2^N次硬币,其中出现了连续抛了N次正面的概率是多少?N=1、2、3……有没有公式可以计算,没有的话帮忙计算一下N=5,和N=10的情况。即抛了32次硬币,出现连续抛中5次正面的概率有多少?抛了1024次硬币,出现连续抛中10次正面的概率又是多少?谢谢!

全部回答

2007-06-05

0 0

    解答: 问题 以抛N次硬币为一个单位,重复了2^N个这样的过程,问至少有一个单位中出现都是正面的概率是多少呢? 计算 设P(K)为恰好有K个单位中出现都是正面的概率,则不难得出 P(K)=C(2^N,K)*(1/2^N)^K*(1-1/2^N)^(N-K) 其中,C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 所要求的概率P=P(1)+P(2)+…+P(2^N) 例如 N=5,P≈63。
  79% N=10,P≈63。23% 。

2007-05-30

259 0

    掷n次硬币,看正面出现(p=1/2)的次数,服从二项分布,即 P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) (k=0,1,…,n) 当n很大时,可以近似看作服从参数为λ=np的泊松分布,即 P(X=k)=[(np)^k]*[e^(-np)]/k! (k=0,1,2,…) 实际上是当n趋向于无穷大时,二项分布渐近泊松分布,概率论书上有结论的,因为当n很大时,用二项概率公式计算概率是很不方便的。
     当n=32,p=1/2时,正面出现5次的概率 用二项概率公式计算:P(X=5)=201376*(1/2)^32=0。000046886 用泊松分布计算:P(X=5)=16^5*e^(-16)/5!=0。
  0009833474 两个结果表面看来似乎相差近20倍,但从概率意义上说,我们却认为没有多少差别,都是概率很小的事件; 当n=1024,p=1/2时,正面出现10次的概率,用二项概率公式计算就不方便了,可以直接用泊松分布计算: P(X=10)=(512^10)*e^(-512)/10!=1。
    49*10^(-202) 这个概率很小,可以认为概率是0。 。

类似问题换一批

热度TOP

相关推荐
加载中...

热点搜索 换一换

教育/科学
数学
出国/留学
院校信息
人文学科
职业教育
升学入学
理工学科
外语学习
学习帮助
理工学科
数学
生物学
农业科学
化学
天文学
环境学
建筑学
工程技术科学
地球科学
生态学
心理学
物理学
数学
数学
举报
举报原因(必选):
取消确定举报