一道数学题如图,A、B、C均为正方体的棱的中点,求证过这三点的正方体的截面为正六边形
如图,A、B、C均为正方体的棱的中点,求证过这三点的正方体的截面为正六边形
我画的图不会传。所以只要借你的图了。
解:如上图,设A、B、C 三点确定的平面为π,棱长为a
π与各棱交点依次是A、D、E、C、B、F。
由定理:两个平行平面被第三个平面所截,截得的交线平行。
∴AD平行CB。得点D是所在棱的中点。
延长AD交棱与点G,则AD=DG,
∴G∈π得G、E、C∈π又AD=DG,可得:点E是所在棱的中点。
同理点F也是所在棱的中点。
∴可得:六边形ADECBF的六边都相等。
连AE,AE=√[a^2+(a/2)^2+(a/2)^2]=(√6)a/2
又AD=DE=(√2)a/2
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如图,A、B、C均为正方体的棱的中点,求证过这三点的正方体的截面为正六边形
我画的图不会传。所以只要借你的图了。
解:如上图,设A、B、C 三点确定的平面为π,棱长为a
π与各棱交点依次是A、D、E、C、B、F。
由定理:两个平行平面被第三个平面所截,截得的交线平行。
∴AD平行CB。得点D是所在棱的中点。
延长AD交棱与点G,则AD=DG,
∴G∈π得G、E、C∈π又AD=DG,可得:点E是所在棱的中点。
同理点F也是所在棱的中点。
∴可得:六边形ADECBF的六边都相等。
连AE,AE=√[a^2+(a/2)^2+(a/2)^2]=(√6)a/2
又AD=DE=(√2)a/2
由余弦定理得:角ADE=120度
同理六边形ADECBF的六个内角都相等。
所以六边形ADECBF是正六边形 。
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