设函数.证明:是函数在区间上递增的充分而不必要的条件;若时,满足恒成立,求实数的...
先求函数的导函数,证明当时,,从而证明了充分性,再由若函数在区间上递增,则的范围包含,即证明了不必要性先将恒成立问题转化为求函数在区间上的最大值问题,再分,,三种情况利用导数求函数的最大值,由最大值小于,解得的范围 解:对函数)求导,得,先证充分性:若,,,,函数在区间上递增。 再说明非必要性:在区间上递增,对恒成立即对恒成立,对恒成立,即对恒成立,,,,即。即推不出。是函数在区间上递增的充分而不必要的条件由知,...全部
先求函数的导函数,证明当时,,从而证明了充分性,再由若函数在区间上递增,则的范围包含,即证明了不必要性先将恒成立问题转化为求函数在区间上的最大值问题,再分,,三种情况利用导数求函数的最大值,由最大值小于,解得的范围 解:对函数)求导,得,先证充分性:若,,,,函数在区间上递增。
再说明非必要性:在区间上递增,对恒成立即对恒成立,对恒成立,即对恒成立,,,,即。即推不出。是函数在区间上递增的充分而不必要的条件由知,令,得,当时,,时,不能恒成立,不符合题意。当时,函数在上递增,在上递减,函数在上的极大值为若时,恒成立,则需即,解得。
当时,函数在上递增,在上递减,函数在上的极大值为此时,若满足恒成立,则需解得故若时,满足恒成立,实数 本题考查了导数在函数单调性中的应用,导数在函数求最值中的应用,不等式恒成立问题的解法,充要条件的证明。
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