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一草地均匀生长让马和牛去吃

草地均匀生长,让马和牛去吃,45天吃完,让马羊去吃,60天吃完,让牛羊去吃,90天吃完,已知牛羊吃一草地均匀生长,让马和牛去吃,45天吃完,让马羊去吃,60天吃完,让牛羊去吃,90天吃完,已知牛羊吃草量等于马每天吃草量,现牛羊马一起吃,多少天吃完?

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2007-05-16

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    解法1:列方程求解,马牛羊吃草速度,草的长速,牛马羊一起吃的天数,计5个未知数,按题目的条件可以列出5个方程,构成5元一次方程组,有唯一解,36天是答案。但是解题过程很无聊,机械解方程而已。
   解法2: 45,60,90的最小公倍数是180。 假设让马和牛吃完一块草地,在吃一块草地,连吃180天,可以吃完4块草地,马和羊同样吃法可以吃完3块,牛和羊同样可以吃完两块。   由于马每天的吃草量等于牛羊相加的吃草量,所以马单吃180天也可以吃完2快草地。
   现在求解牛马羊同吃,其实就是2匹马吃一块草地要多少天。 现在以马牛和马羊各一组连吃180天,可以吃完7块草地,也就是两匹马加牛羊各一头可以吃完7块草地,进一步也就是3匹马180天可以吃完7块草地。
     同样180天,1匹马可以吃完2快草地,3匹马可以吃完7块,那么顺理成章2匹马可以吃完5快草地(简单相减即可), 2匹马180天可以吃完5快草地意味着吃完一块草地的时间是36天(180除以5),2匹马也就是牛马羊各一头的吃法,所以得出答案36天。
  

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