知道对角线的条数，用什么公式来得出是几边
解:
平面上n个点(n≥3)无三点共线,可连成C(n,2)条线段,
这里面包含了作为n边形边的n条线段,
故设对角线数为k(k≥0),则
C(n,2)-n=k
→[n(n-1)]/2-n=k
→n^2-3n-2k=0(只取正整数根)
→n=[3+根(9+8k)]/2 …… (1)
另方面,对角线数有如下规律:
0(三角形时),2,5,9,14,20,27,35,44,54,65,77,90,……
显然,这是一阶等差数列,易求其通项公式为:
k=[(t-1)(t+2)]/2 …… (2)
(t为正整数)
此式很容易用数学归纳法证明。
由(2)代入(1)得n=t+2。
所以,对角线数k与多...全部
解:
平面上n个点(n≥3)无三点共线,可连成C(n,2)条线段,
这里面包含了作为n边形边的n条线段,
故设对角线数为k(k≥0),则
C(n,2)-n=k
→[n(n-1)]/2-n=k
→n^2-3n-2k=0(只取正整数根)
→n=[3+根(9+8k)]/2 …… (1)
另方面,对角线数有如下规律:
0(三角形时),2,5,9,14,20,27,35,44,54,65,77,90,……
显然,这是一阶等差数列,易求其通项公式为:
k=[(t-1)(t+2)]/2 …… (2)
(t为正整数)
此式很容易用数学归纳法证明。
由(2)代入(1)得n=t+2。
所以,对角线数k与多边形边数n有以下关系:
{n=t+2
{k=[(t-1)(t+2)]/2。
通过对正数t(t=1,2,3,。。。,)的不同取值,
可得多边形边数与对角线数的对应关系。
注意:t=1时,对角线数k=0,n=3是三边形(即三角形)。收起
