数列问题：已知数列{an}的通项公式是an=1/n,数列{bn}的前n项和记为Sn,且Sn=2-bn,n∈N，求数列{bn/an}的前n项和
Tn
已知数列{an}的通项公式是an=1/n,数列{bn}的前n项和记为Sn,且Sn=2-bn,n∈N，求数列{bn/an}的前n项和Tn
已知Sn=2-bn
则：S1=2-b1=b1
所以，b1=1
又，S2=2-b2=b1+b2 ===> 2-b2=1+b2 ===> b2=1/2
同理：S3=2-b3=b1+b2+b3 ===> 2-b3=1+(1/2)+b3 ===> b3=1/4
所以，数列bn是以b1=1为首相，公比q=1/2的等比数列【可以检验】
则，bn=b1*q^(n-1)=1*(1/2)^(n-1)=1/[2^(n-1)]
已知，an=1/n
所以，令数列cn=bn/an=...全部
已知数列{an}的通项公式是an=1/n,数列{bn}的前n项和记为Sn,且Sn=2-bn,n∈N，求数列{bn/an}的前n项和Tn
已知Sn=2-bn
则：S1=2-b1=b1
所以，b1=1
又，S2=2-b2=b1+b2 ===> 2-b2=1+b2 ===> b2=1/2
同理：S3=2-b3=b1+b2+b3 ===> 2-b3=1+(1/2)+b3 ===> b3=1/4
所以，数列bn是以b1=1为首相，公比q=1/2的等比数列【可以检验】
则，bn=b1*q^(n-1)=1*(1/2)^(n-1)=1/[2^(n-1)]
已知，an=1/n
所以，令数列cn=bn/an=[1/2^(n-1)]/(1/n)=n/[2^(n-1)]
则数列cn的前n项之和Tn有：
Tn=1/(2^0)+2/(2^1)+3/(2^2)+……+(n-1)/[2^(n-2)]+n/[2^(n-1)]…………（1）
那么：
Tn/2=1/(2^1)+2/(2^2)+3/(2^3)+……+(n-1)/[2^(n-1)]+n/(2^n)…………（2）
(1)-(2)得到：
Tn/2=1+[1/(2^1)+1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/2^(n-1)]-n/(2^n)
=[1/(2^0)+1/(2^1)+1/(2^2)+……+1/2^(n-1)]-n/(2^n)
=[(1/2)^0+(1/2)^2+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)]-n/(2^n)
={1*[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]}-n/(2^n)
=2*[1-(1/2)^n]-n/(2^n)
=2-[2/(2^n)]-n/(2^n)
=2-[(n+2)/(2^n)]
所以，Tn=4-[(n+2)/2^(n-1)]。
收起
