关于群同态的一个问题
平凡的同态总是存在的：把Q中所有元素映射到S3中的单位元就可以了。
下面是证明不平凡的同态不存在。
用反证法：假设存在不平凡的同态g。则存在非0的有理数a，使得
g(a)不是S3中的单位元。
则：g(a/2)^2=g(a)，分析S3中的6个元素知道，g(a/2)只能是
(123),(132)中的一个。不妨令g(a/2)=(123)，则g(a)=(132)。
再考虑g(a/3)^3=g(a)，同样的分析可知g(a/3)只能在(12),(23),
(13)中选取，且g(a)=g(a/3)。 因此g(a)也只能在(12),(23),(13)中选取，这与g(a)=(132)矛盾。
综上，不平...全部
平凡的同态总是存在的：把Q中所有元素映射到S3中的单位元就可以了。
下面是证明不平凡的同态不存在。
用反证法：假设存在不平凡的同态g。则存在非0的有理数a，使得
g(a)不是S3中的单位元。
则：g(a/2)^2=g(a)，分析S3中的6个元素知道，g(a/2)只能是
(123),(132)中的一个。不妨令g(a/2)=(123)，则g(a)=(132)。
再考虑g(a/3)^3=g(a)，同样的分析可知g(a/3)只能在(12),(23),
(13)中选取，且g(a)=g(a/3)。
因此g(a)也只能在(12),(23),(13)中选取，这与g(a)=(132)矛盾。
综上，不平凡的同态g是不存在的。收起
