已知集合A={x/-1-1且a属于R},B={y/y=2x-1,x属于A},C={m/m=x(2),x属于A},是否存在a值,使C为B得子集?若存在,求出a的取值范围;若不存在,则说明理由
x(2)是x的平方
令2a-1=a,得a=1
当a=1时,-1≤x≤1,-3≤y≤1,0≤m≤1,C为B的子集
当a>1时,-1≤x≤a,-3≤y≤2a-1,0≤m≤a(2)
a(2)-2a+1=(a-1)(2)≥0,∴a(2)≥2a-1
∴C不能为B的子集
当a<1时, -1≤x≤a,-3≤y≤2a-1,0≤m≤1,因为2a-1-1<0所以2a-1<1
所以C不能为B的子集
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A={x\-1=1=B=[1,2a-1] -1a^2=C=[a^2,1]......(1) 0=0=C=[0,1]...........(2) a>=1:-1=0=C=[0,a^2]..........(3) 在(1),(2)的情况下,C不是B的子集. 在(3)的情况下,很明显C也不可能是B的子集. 所以本题无解.
不存在。
从三个集合知,集合B所代表的为一直线段Y=2X-1,C则为一曲线段Z=X^2(当然两条线都有一定的定义范围),而集合A则为集合B和C函数的定义域。
要使C为B的子集,必须使在定义域内曲线C与直线B重合。
即Z=Y,即X^2=2X-1,
当且仅当X=1时上式才成立,此时a取值为不小于1。
即曲线C与直线B只有一个交点,不可能在集合A范围内重合。
因而不可能取到一定的a值,使C为B的子集。
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