解答关于负数i的数学题

如果 Z^2 - i = 2Z - 1Z = u + iv求实数 u he v 的值

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2007-02-10

0 0

Z^2 - i = 2Z - 1 Z^2 =( u + iv)^2=u^2+2uvi-v^2 u^2+2uvi-v^2-i=2u+2vi-1 (u^2-2u+1-v^2)+(2uv-2v-1)i=0 (u^2-2u+1-v^2)=(u-1+v)(u-1-v)=0, ==> u=1-v,u=1+v, 将u=1-v,代入(2uv-2v-1)=0, ==> 2v-2v^2-2v-1=0, ==> 舍去将u=1+v代入(2uv-2v-1)=0, ==> 2v+2v^2-2v-1=0, ==> v^2=1/2 得两组解： v=√2/2, u=1+√2/2 v=-√2/2, u=1-√2/2。
。

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y***

2007-02-11

42 0

z^2-i=2z-1 --->z^2-2z+(1-i)=0 △=(-2)^2-4(1-i)=4i=2(2i)=2(1+i)^2 所以z=[2+'-(√2+√2i)]/2=1+'-(√2+√2i)/2 =(1+√2/2)+i√2/2,1-√2/2-i√2/2 所以u=1+√2/2,v=√2/2;oru=1-√2/2,v=-√2/2.

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x***

2007-02-10

46 0

将Z = u + iv代入 Z^2 - i = 2Z - 1得 u^2-v^2+2uvi-i=2u+2vi-1 实部和虚部分别相等 u^2-v^2=2u-1．．．．．．（１） 2uv-1=2v．．．．．．（２）由（１） (u-1)^2=v^2,v=u-1(3)或v=1-u(4) 将(3)代入（２） v=根号(1/2)，此时u=根号(1/2)-1 将（４）代入（２）得到不是实数，因此舍去．。

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1***

2007-02-10

48 0

z代入后，展开 u^2-v^2+2uvi-i=2u+2vi-１合并 u^2-v^2+(2uv-1)i=2u－１＋２vi 实数部相等，虚数部相等，则有　u^2-v^2=2u－１ & 2uv-1=2v 解方程组得：u＝+ -2^(1/2)/2+1，v=+ -2^(1/2)/2

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