不等式组应用题某商店需要购进一批
某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半,电视机与洗衣机的进价和售价如下:电视机进价每台1800元,洗衣机进价每台1500元,电视机售价每台2000元,洗衣机售价每台1600元,计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元。
(1)请你帮助商店算一箅有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)。
设电视机x台，那么洗衣机为100-x台，依题意有：
①x≥(100-x)/2
===> 2x≥100-x
===> x≥100/3≈33。 3
②需要的资金=1800x+1500*(100-x)≤161800
===>...全部
某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半,电视机与洗衣机的进价和售价如下:电视机进价每台1800元,洗衣机进价每台1500元,电视机售价每台2000元,洗衣机售价每台1600元,计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元。
(1)请你帮助商店算一箅有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)。
设电视机x台，那么洗衣机为100-x台，依题意有：
①x≥(100-x)/2
===> 2x≥100-x
===> x≥100/3≈33。
3
②需要的资金=1800x+1500*(100-x)≤161800
===> 18x+15(100-x)≤1618
===> 3x≤1618-1500=118
===> x≤118/3≈39。
3
即，33。3≤x≤39。3
因为x为整数，所以：x=34、35、36、37、38、39
所以，商店一共有6种进货方案。
(2)哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机全部售完后获得利润最大?并求出最大利润。
(利润二售价一进价)。
每台电视机的利润为2000-1800=200元，每台洗衣机的利润1600-1500=100元
所以，总利润M=200x+100*(100-x)=100x+10000
这是关于x的一次函数，当x增大时，M也增大
所以，当x取得最大值时，利润M也取得最大值
由(1)知，x的最大值为39
所以：
购进电视机39台，洗衣机61台时利润最大，最大值为13900元。收起
