求解三道题1求证：不论K取何值时
1、求证：不论K取何值时，方程0。5X^+(2K-1)X+3K^+2=0没有实数根。
同意楼上，略。
2、如图,已知抛物线y=-x^+ax+b与x轴从左到右相交于A,B两点,与y周交于点C,且∠ACB=90,∠ABC=B,∠BAC=A,tanA-tanB=2,
(1)求点C的坐标
(2)求抛物线的解析式
(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积
(1)由已知：设坐标A(x1,0),B(x2,0),C(0,b)
--->x1、x2是方程 -x^+ax+b=0 的两根--->x1+x2=a, x1x2=-b
又：OC是Rt△ABC斜边上的高--->|OA||OB|=|OC|^---...全部
1、求证：不论K取何值时，方程0。5X^+(2K-1)X+3K^+2=0没有实数根。
同意楼上，略。
2、如图,已知抛物线y=-x^+ax+b与x轴从左到右相交于A,B两点,与y周交于点C,且∠ACB=90,∠ABC=B,∠BAC=A,tanA-tanB=2,
(1)求点C的坐标
(2)求抛物线的解析式
(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积
(1)由已知：设坐标A(x1,0),B(x2,0),C(0,b)
--->x1、x2是方程 -x^+ax+b=0 的两根--->x1+x2=a, x1x2=-b
又：OC是Rt△ABC斜边上的高--->|OA||OB|=|OC|^--->-x1x2=b^
--->b^=b,又b≠0--->b=1------>C坐标为(0,1)
(2)∠ABC=B,∠BAC=A,∠ACB=90--->A+B=90
tanA-tabB = |OC|/|OA|-|OC|/|OB|
= b/(-x1)-b/x2=-(x1+x2)/(x1x2)=a/b=2--->a=2
--->抛物线的解析式为：y=-x^+2x+1
(3)--->y=-(x-1)^+2--->抛物线的顶点P(1,2)
解方程 -x^+2x+1=0---->x1=1-√2,x2=1+√2
取PB的中点D(1+√2/2,1)--->CD∥x轴--->
S(ABPC) =S△ABC+(S△BCD+S△CDP)
=(1/2)(x2-x1)b+(1/2)(xD-xC)*(yP-yB)
=(1/2)(2√2)*1+(1/2)(1+√2/2)*2
=1 + 3√2/2
3、如图,已知直角坐标系中,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB交Y轴于点D,∠AOB=90
(1)当x2=1时,求经过A,B的一次函数解析式
(2)当S△AOB=9时,设∠AOD=a,求sina*cosa的值
∠AOB=90--->k(OA)*k(0B)=-1
--->(-3/x1)(-1/x2)=-1--->x1x2=-3
（1）x2=1--->x1=-3--->A(-3,-3)
A(1,-1)、B(-3,-3)满足一次函数(AB方程)：y=kx+b
即：-3=-3k+b①，-1=k+b②
②-①--->2=4k--->k=1/2，代入②--->b=-1-k=-3/2
--->经过A,B的一次函数解析式为：y=(x-3)/2
（2）直线OA的方程：y=(-3/x1)x
过B作平行于x轴的直线交OA于D(Dx,Dy)
将Dy=1代入直线OA的方程：y=(-3/x1)x--->Dx=-x1/3
S△AOB=S△OBD+S△BDA
=(1/2)|BD||yA|=(3/2)(x2-x1/3)=9
--->x2-x1/3=6，又x2=-3/x1
--->-3/x1-x1/3=6--->9/x1+x1=-18
如图：sina*cosa =(|AM|/|OA|)*(|OM||OA|)
=-3x1/(x1^+9)
=-3/(x1+9/x1)=1/6。收起
