三笔画成一个图形,要求不能重笔。
我小时候(40年前)曾经画过此题,准确说应该是智力题,画时必须借助折叠的纸是来完成,如图,灰色部分为折起部分,画完第一笔后撤掉,然后既续画第2、3笔。如图画画看。
早已被证明不可能的,我小学时就知道下面的定理。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。 画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
3.其他情况的图都不能一笔画出。
欧拉的一笔画定理
若一个连通图形奇点的个数为0或2时,其图形必为一笔画(反之亦然)。
而且
(1)当奇点个数为0时,可以取任一(偶)点为起点,最后仍回到这一点;
(2)当奇点个数为2时,必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点。
请看详细的图示
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