直线与方程

用解析法证明:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

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2007-01-17

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    证：以等腰三角形的底边的中点为原点，设置直角坐标系，使A(-a,0),B(a,0),C(0,b)。M(m,0)其中-a=0,b>0。 BC的方程是x/a+y/b=1--->bx+ay-ab=0, AC的方程是x/(-a)+y/b=1--->bx-ay+ab=0。
     BC边上的高h=|b(-a)+a*0-ab|/√(a^2+b^2)=2ab/√(a^2+b^2) 点M到BC的距离d1=|bm-0-ab}/√(a^2+b^2)=b(a-m)/√(a^2+b^2) 点M到AC的距离d2=|bm+0+ab|/√(a^2+b^2)=b(a+m)/√(a^2+b^2) 因为d1+d2=2ab/√(a^2+b^2)=h。
    所以底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。

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