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打牌中的一个概率问题

昨天和一个朋友争论,3个人打牌,54张牌,每人18张,想知道出现两个王出现在同一个人手里面的概率是多少,他说是三分之一,我坚决不同意!请哪位大哥大姐帮忙告诉我到底应该是多少,应该如何计算,谢谢!

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2006-12-21

0 0

      解答: 这是一道很有意思的概率题目。我以为,解这类题目在增强数学能力方面是一种不错的方法。 一开始,我觉得答案是1/3。但仔细分析后发现,问题并不那么简单。这道题目的关键是,怎样确定本题的等概率事件。
  本题的等概率事件应该是发牌后的任意一种牌型,不能随意确定本题的等概率事件。  举个极端例子:买彩票总可以分成两总情况,一种是中奖,一种是没中,如果不假思索认为这两件事是等概率事件,那就能推出世界上所有的彩票中奖率都是50%? 回到本题,设所求的概率为P,则 P=[C(52,16)C(36,18)+C(52,18)C(34,16)+C(52,18)C(34,18)]/[C(54,18)C(36,18)]=17/53 所以你是对的,所求的概率不是1/3。
     可以将本题推广到3n张牌的情形: Pn=[C(3n-2,n-2)C(2n,n)+C(3n-2,n)C(2n-2,n-2)+C(3n-2,n)C(2n-2,n)]/[C(3n,n)C(2n,n)]=(n-1)/(3n-1) 当n=1,2,3,4,…时,Pn=0,1/5,1/4,3/11,… n-->∞时,Pn=1/3。
     。

2006-12-22

187 0

实际上,这个问题早已解决,根本不需要考虑很多,以上各位贤人都有较为深厚的数学功底,但是要是将问题变为:大小王不同在某人手中的概率是多少?至于是多少张牌无关紧要,只要把人看作不动的,让大小王自由的落入手中,想想看,大小王落在不同人手中的概率是:3个元素取两个的排列数除以3的平方,即6除以9得2/3,所以,大小王落入同一个人手中的概率是1/3. 去掉枝节才能看清主干!

2006-12-21

172 0

三人中每一个人都可能得到两个王.对于固定的一个人说,拿到一个王的概率=1/3,再得一个,也是1/3,所以,这个人得到两张王的概率是1/9. 我想你想问的是这个意思吧

2006-12-19

156 0

C(54,16)/C(54.18)=18X17/(27X28)=17/42

2006-12-19

186 0

    上边几位圣贤的意见本人不敢苟同,我的想法是: 1。当有两张王时,每个人抓到王其中的一张的概率为:2*18/54=2/3,当被抓走了一张王时,每个人抓到剩下的一张王的概率为1*18/54=1/3(由于,剩下的牌张不足54,每个人要抓的牌张也不足18,所以,这个第二个王的概率因数只是近似值),那么,某一个的人同时抓到两张王的概率为2/3*1/3=2/9。
     2。如果特定指定某一个人同时抓到两张王的概率,那么这种概率又只有1/3的可能性,所以,还要再乘以1/3,也就是2/9*1/3=2/27。 。

2006-12-19

173 0

是1/3. 上面几位都作了分析,不再重复,下面换一种考虑: 由于没有指定某个具体的人抓到二个王,所以当其中有一个人抓到一个王后,第二个王每个人抓到的概率都是1/3.

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