浮点数据浮点数据的小数部分和指数部分在内存中分别是怎样用二进制表示的,各类型浮点型数据的表示范围是怎样确定的 ?
浮点数的二进制表示:目前C/C 编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法,用符号、指数和尾数来表示,底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。 下面是具体的规格: 符号位 阶码 尾数 长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一:已知:double类型3841...全部
浮点数的二进制表示:目前C/C 编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法,用符号、指数和尾数来表示,底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。
下面是具体的规格: 符号位 阶码 尾数 长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一:已知:double类型38414。
4。求:其对应的二进制表示。分析:double类型共计64位,折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位: 最高位63位是符号位,1表示该数为负,0表示该数为正; 62-52位,一共11位是指数位; 51-0位,一共52位是尾数位。
步骤:按照IEEE浮点数表示法,下面先把38414。4转换为十六进制数。 把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制:960E。小数的处理:0。4=0。5*0 0。25*1 0。
125*1 0。0625*0 …… 实际上这永远算不完!这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术:最高位的1不写入内存(最终保留下来的还是52位)。
如果你够耐心,手工算到53位那么因该是:38414。4(10)=1001011000001110。0110101010101010101010101010101010101(2) 科学记数法为:1。
0010110000011100110101010101010101010101010101010101,右移了15位,所以指数为15。或者可以如下理解:1。00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215 于是来看阶码,按IEEE标准一共11位,可以表示范围是-1024 ~ 1023。
因为指数可以为负,为了便于计算,规定都先加上1023(2^10-1),在这里,阶码:15 1023=1038。二进制表示为:100 00001110; 符号位:因为38414。4为正对应 为0; 合在一起(注:尾数二进制最高位的1不要):01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101例二:已知:整数3490593(16进制表示为0x354321)。
求:其对应的浮点数3490593。0的二进制表示。 解法如下:先求出整数3490593的二进制表示:H: 3 5 4 3 2 1 (十六进制表示)B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 (二进制表示) │←——————21—————→│即: 1。
1010101000011001000012×221可见,从左算起第一个1后有21位,我们将这21为作为浮点数的小数表示,单精度浮点数float由符号位1位,指数域位k=8位,小数域位(尾数)n=23位构成,因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0,得到浮点数的小数域表示为: 1 0101 0100 0011 0010 0001 00float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127,但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位,因此偏置量为127 12=148,就是IEEE浮点数表示标准: V = (-1)s×M×2E E = e-Bias中的e,此前计算Bias=127,刚好验证了E=148-127=21。
将148转为二进制表示为10010100,加上符号位0,最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100,其16进制表示为:H: 4 A 5 5 0 C 8 4 B: 0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 0100 |←———— 21 —————→ | 1|←—8 —→||←————— 23 —————→ |这就是浮点数3490593。
0(0x4A550C84)的二进制表示。例三:0。5的二进制形式是0。1它用浮点数的形式写出来是如下格式0 01111110 00000000000000000000000符号位 阶码 小数位正数符号位为0,负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0。
5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000首先0。5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0。5的二进制数是0。1,而0。1是1。0*2^(-1),所以我们总结出来:要把二进制数变成(1。
f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127 exponent;即阶码=127 (-1)=126 即 01111110余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000由以上分析得0。
5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000 注:如果只有小数部分,那么需要右移小数点。 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124。
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